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什么是二叉树(包含满二叉树和完全二叉树)

作者:admin 2019-07-11 09:13阅读:

经过《

树的存储器安排

详细地检查的偏袒的,敝详细地检查了非常向树存储器安排的基本知识。本条文将引见假定的的树安排。--

二叉树

简略了解,充分发挥潜在的能力以下两个必需品的树是二元系树:

  1. 这是一棵主力队员的树。;
  2. 树中包括的每个打包的弄平不克不及超过 2,换句话说,它唯一的 0、1 或许 2;

比如,图 1a) 它是什么人二叉树。,而图 1b) 挑剔这般。。


二叉树图

图 1 二叉树图

二叉树的特点

由先辈汇总,二叉树具有以下属性:

  1. 到处二叉树中,第 i 至多有层。 2I-1型 个结节。
  2. 也许二叉树的吃水为i K,因而这事二叉树在mos 2K-1 个结节。
  3. 到处二叉树中,末端的打包号(叶打包号)i n0,度为 2 打包数为 n2,则 n0=n2+1。

特点 3 计算办法列举如下:在四周二叉树,除度数外 0 叶的节和度ar 2 的结节,剩的是杜威。 1 打包(设置为 n1),因而总结节 n=n0+n1+n2
同时,在四周每个打包,它由其父打包扩大某人的兴趣表现。,授给物tre中间的扩大某人的兴趣数 B,因而总结节数 n=B+1。可经过的扩大某人的兴趣数 n1 和 n2 表现的,即 B=n1+2*n2。因而,n 用替代的办法表达为 n=n1+2*n2+1。
有两种办法可以说服它 n 值表格什么人方程组,你可以说服它。 n0=n2+1。

二叉树可以深发生性关系的类别,衍生出

满二叉树

完全二叉树


满二叉树

也许到处二叉树中要不是金属薄片结节,每个打包的度数是 2,这事二叉树混满二叉树

满二叉树图

图 2 满二叉树图

如图 2 它显示什么人装满的的二叉树。。

完全二叉树充分发挥潜在的能力普通二叉树的特点,它还具有以下特点:

  1. 满到处二叉树中第 i 层中打包数 2n-1 个。
  2. 吃水为 k 装满的的二叉树葡萄汁 2k-1 个打包 ,金属薄片数为 2k-1
  3. 满到处二叉树中不存在度为 1 的打包,两个子树在每个扩大某人的兴趣点具有完全同样的吃水,叶打包在推理。
  4. 具有 n 具有什么人打包i的装满的二叉树的吃水 log2(n+1)。

完全二叉树

也许到处二叉树中刊落陈言最后的发生性关系打包为满二叉树,最后的发生性关系的打包鱼贯从左到右散布,这事二叉树叫做二叉树完全二叉树

完全二叉树图

图 3 完全二叉树图

如图 3a) 所示是一棵完全二叉树,图 3b) 鉴于最后的发生性关系的打包缺勤依照从左右向散布,因而它唯一的被显得不错是什么人普通的二叉树。

完全二叉树要不是具有普通二叉树的特点,它还具有非常专用的的特点。,比如,n 个结节的完全二叉树的吃水为 ⌊log2n⌋+1。

⌊log2n⌋ 表现决不 log2n 最大积分。比如,⌊log24⌋ = 2,而 ⌊log25⌋ 出席同样地的。 2。

在四周任性什么人完全二叉树来说,也许包括的打包推理hier从左到右跺脚 3a)),在四周什么打包 i ,完全二叉树除此之外以下一些意见不漏水:

  1. 当 i>1 时,父打包是打包 [i/2] 。(i=1 时,表现根打包。,无父打包)
  2. 也许 2*i>n(汇总点数 ,则结节 i 不克不及有保持健康的孩子。;要不,他的左子打包执意打包 2*i 。
  3. 也许 2*i+1>n ,则结节 i 必然缺勤使显得漂亮的孩子;要不,正常的的子打包执意打包 2*i+1 。

总结

本条文周转是什么二叉树,二叉树的特点,同时还引见了满二叉树和完全二叉树于是各自所特某个特点,初学者需求了解和识这些气质,仅仅这般才能更纯熟地运用二叉树来求解现实的P。。

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