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什么是二叉树(包含满二叉树和完全二叉树)

作者:admin 2019-07-11 09:13阅读:

经过《

树的存储器机构

努力赶上的有几分,咱们努力赶上了一点点向前树存储器机构的基本知识。本条将引见假定的树机构。--

二叉树

简略担心,做完以下两个必需品先具备的的树是二元系树:

  1. 这是一棵合格的的树。;
  2. 树中表现的每个打包的安排不克不及超过 2,更确切地说,它不得不 0、1 或许 2;

譬如,图 1a) 它是每一二叉树。,而图 1b) 责备非常的。。


二叉树图

图 1 二叉树图

二叉树的上流社会的

由先辈汇总,二叉树具有以下属性:

  1. 到处二叉树中,第 i 至多有层。 2I-1型 个使纠结。
  2. 设想二叉树的吃水为i K,因而执意这样二叉树在mos 2K-1 个使纠结。
  3. 到处二叉树中,界石打包号(叶打包号)i n0,度为 2 打包数为 n2,则 n0=n2+1。

上流社会的 3 计算方式列举如下:在附近二叉树,除度数外 0 叶的节和度ar 2 的使纠结,剩的是杜威。 1 打包(设置为 n1),因而总使纠结 n=n0+n1+n2
同时,在附近每个打包,它由其父打包扩大某人的兴趣表现。,补助金tre做成某事扩大某人的兴趣数 B,因而总使纠结数 n=B+1。可经过的扩大某人的兴趣数 n1 和 n2 表现的,即 B=n1+2*n2。因而,n 用替代的方式表达为 n=n1+2*n2+1。
有两种方式可以获得利益或财富它 n 值外形每一方程组,你可以获得利益或财富它。 n0=n2+1。

二叉树可以更进一步花色品种,衍生出

满二叉树

完全二叉树


满二叉树

设想到处二叉树中不计叶子及梗和枝使纠结,每个打包的度数是 2,执意这样二叉树高音调的满二叉树

满二叉树图

图 2 满二叉树图

如图 2 它显示每一达到结尾的的二叉树。。

完全二叉树做完普通二叉树的上流社会的,它还具有以下特点:

  1. 满到处二叉树中第 i 层中打包数 2n-1 个。
  2. 吃水为 k 达到结尾的的二叉树必需品 2k-1 个打包 ,叶子及梗和枝数为 2k-1
  3. 满到处二叉树中不存在度为 1 的打包,两个子树在每个扩大某人的兴趣点具有两者都吃水,叶打包在基地。
  4. 具有 n 具有每一打包i的达到结尾的二叉树的吃水 log2(n+1)。

完全二叉树

设想到处二叉树中结束最末给人铺床打包为满二叉树,最末给人铺床的打包递从左到右散布,执意这样二叉树叫做二叉树完全二叉树

完全二叉树图

图 3 完全二叉树图

如图 3a) 所示是一棵完全二叉树,图 3b) 鉴于最末给人铺床的打包心不在焉依照从左向右地散布,因而它不得不被评价是每一普通的二叉树。

完全二叉树不计具有普通二叉树的上流社会的,它还具有一点点特殊的的特点。,譬如,n 个使纠结的完全二叉树的吃水为 ⌊log2n⌋+1。

⌊log2n⌋ 表现不足 log2n 最大完整的。譬如,⌊log24⌋ = 2,而 ⌊log25⌋ 出席相等地的。 2。

在附近恣意每一完全二叉树来说,设想表现的打包地面hier从左到右徽章 3a)),在附近什么打包 i ,完全二叉树仍然以下专相当后记发觉:

  1. 当 i>1 时,父打包是打包 [i/2] 。(i=1 时,表现根打包。,无父打包)
  2. 设想 2*i>n(汇总点数 ,则使纠结 i 不克不及有逗留的孩子。;别的方式,他的左子打包执意打包 2*i 。
  3. 设想 2*i+1>n ,则使纠结 i 必然心不在焉使好看的孩子;别的方式,得体的的子打包执意打包 2*i+1 。

总结

本条刻画是什么二叉树,二叉树的上流社会的,同时还引见了满二叉树和完全二叉树和各自所特相当上流社会的,初学者必要担心和记得这些气质,独一无二的非常的才能更纯熟地运用二叉树来求解现实的P。。

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