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什么是二叉树(包含满二叉树和完全二叉树)

作者:admin 2019-07-11 09:13阅读:

经过《

树的希腊字母第12字机构

知识的偏袒的,敝知识了稍许地上树希腊字母第12字机构的基本知识。本条文将引见使具有特点的树机构。--

二叉树

简略了解,使臻于完善以下两个环境的树是二元系树:

  1. 这是一棵平坦的的树。;
  2. 树中计入的每个杂种的扣押不克不及超过 2,即,它仅相当 0、1 或许 2;

拿 ... 来说,图 1a) 它是第一二叉树。,而图 1b) 责备这么样。。


二叉树图

图 1 二叉树图

二叉树的习性

由先辈汇总,二叉树具有以下属性:

  1. 到处二叉树中,第 i 至多有层。 2I-1型 个硬块。
  2. 万一二叉树的吃水为i K,因而这二叉树在mos 2K-1 个硬块。
  3. 到处二叉树中,界限杂种号(叶杂种号)i n0,度为 2 杂种数为 n2,则 n0=n2+1。

习性 3 计算方式列举如下:当作二叉树,除音阶外 0 叶的节和度ar 2 的硬块,剩的是杜威。 1 杂种(设置为 n1),因而总硬块 n=n0+n1+n2
同时,当作每个杂种,它由其父杂种分支扩张表现。,万一tre说话中肯分支扩张数 B,因而总硬块数 n=B+1。可经过的分支扩张数 n1 和 n2 表现的,即 B=n1+2*n2。因而,n 用可供选择的事物方式表达为 n=n1+2*n2+1。
有两种方式可以开始它 n 值等同于第一方程组,你可以开始它。 n0=n2+1。

二叉树可以更混合物,衍生出

满二叉树

完全二叉树


满二叉树

万一到处二叉树中更页硬块,每个杂种的度数是 2,这二叉树高地满二叉树

满二叉树图

图 2 满二叉树图

如图 2 它显示第一完成的二叉树。。

完全二叉树使臻于完善普通二叉树的习性,它还具有以下特点:

  1. 满到处二叉树中第 i 层中杂种数 2n-1 个。
  2. 吃水为 k 完成的二叉树必需品 2k-1 个杂种 ,页数为 2k-1
  3. 满到处二叉树中不存在度为 1 的杂种,两个子树在每个分支扩张点具有相等的数量吃水,叶杂种在基数。
  4. 具有 n 具有第一杂种i的完成二叉树的吃水 log2(n+1)。

完全二叉树

万一到处二叉树中涤荡最后的地层杂种为满二叉树,最后的地层的杂种鱼贯从左到右散布,这二叉树叫做二叉树完全二叉树

完全二叉树图

图 3 完全二叉树图

如图 3a) 所示是一棵完全二叉树,图 3b) 鉴于最后的地层的杂种没如从左向右地散布,因而它仅相当被估价是第一普通的二叉树。

完全二叉树更具有普通二叉树的习性,它还具有稍许地新颖的的特点。,像,n 个硬块的完全二叉树的吃水为 ⌊log2n⌋+1。

⌊log2n⌋ 表现决不 log2n 最大约整数。拿 ... 来说,⌊log24⌋ = 2,而 ⌊log25⌋ 掉队类似于的。 2。

当作恣意第一完全二叉树来说,万一计入的杂种基本原则hier从左到右使佩带像章 3a)),当作稍微杂种 i ,完全二叉树常以下各自的收场诗言之有理:

  1. 当 i>1 时,父杂种是杂种 [i/2] 。(i=1 时,表现根杂种。,无父杂种)
  2. 万一 2*i>n(汇总点数 ,则硬块 i 不克不及有遗体的孩子。;另外的,他的左子杂种执意杂种 2*i 。
  3. 万一 2*i+1>n ,则硬块 i 必然没马上的孩子;另外的,准确的子杂种执意杂种 2*i+1 。

总结

本条文描绘是什么二叉树,二叉树的习性,同时还引见了满二叉树和完全二叉树因此各自所特相当习性,初学者必要了解和默记这些气质,孤独地这么样才能更纯熟地运用二叉树来求解现实的P。。

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